Как ограничить input type=number только положительными числами

Самый простой способ это сделать - прописать минимальное значение: 

<input type="number" min="0">

Если 0 тоже не допустим  - можно установить min="1" или любое другое нужное вам число. 

Это ограничит переключатель чисел справа, но не делает доп. проверок на случай, если пользователь ввел отрицательное число вручную! 

Для того, чтобы этого избежать, можно добавить небольшую js проверку:

<input type="number" name="input_name" min="1" 

oninput="validity.valid||(value='');">