Как получить ID инициализированной на странице DataTable

При условии, что на странице DataTable в единственном экземпляре:

$('.mydatatable').on( 'init.dt', function () {

    console.log( $.fn.dataTable.tables()[0].id );

} ); 

На самом деле используя $.fn.dataTable.tables() можно пройтись по всем DataTable, инициализированным на странице. Только это надо делать после полной загрузки страницы, в данном случае событие поставлено после завершения инициализации DataTable и мы уже знаем ее класс (поэтому практического смысла тут нет,просто приведено ради примера)